Как сержант ротой командовал
10 июня 1944 года во время штурма финских укреплений гвардии сержант Степан Звонарев заменил погибшего командира взвода, а затем – и выбывшего командира роты.
В 1937-1940 годах Степан Демидович Звонарёв проходил службу в Рабоче-крестьянской Красной Армии. В июне 1941 года он был повторно призван на службу. Участвовал в боях под Ленинградом; три раза был ранен. К июню 1944 года гвардии сержант Степан Звонарёв был помощником командира взвода 192-го гвардейского стрелкового полка 63-й гвардейской стрелковой дивизии 23-й армии Ленинградского фронта. Отличился во время боёв на Карельском перешейке.
10 июня 1944 года Звонарёв одним из первых ворвался во вражескую траншею. Когда в бою погиб командир взвода, он заменил его собой. Под его руководством взвод очистил окопы от противника и уничтожил несколько пулемётов. Вскоре из строя выбыл командир роты, и тогда Звонарёв принял командование подразделением на себя. Он атаковал вражескую артиллерийскую батарею, разгромив её личный состав и захватив 4 150-мм орудия. Только за два дня боёв рота Звонарёва продвинулась на 18 километров в глубь вражеской обороны.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 июля 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования в боях на Карельском перешейке и проявленные при этом мужество и героизм» гвардии сержант Степан Демидович Звонарёв был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 4557.
17 сентября 1944 года Степан Звонарёв получил тяжёлое ранение. После длительного лечения в звании младшего лейтенанта он был уволен в запас.